Помощь в решении арифметических прогрессий

Содержимое статьи:

• Прогрессия 1
• Прогрессия 2

Прогрессия 1

Дано:

• Шестой член равен -1,5
• Сумма квадратов третьего и девятого членов равна 45
  Найти:
• Сумму первых трех членов
  Решение:
  1. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность d. Тогда шестой член равен a + 5d = -1,5.
  2. Третий член равен a + 2d, а девятый член равен a + 8d. По условию, (a + 2d)^2 + (a + 8d)^2 = 45.
  3. Решаем систему уравнений:
     a + 5d = -1,5
     (a + 2d)^2 + (a + 8d)^2 = 45
  4. Получаем: a = -5, d = -1
  5. Сумма первых трех членов равна a + a + d + a + 2d = 3a + 3d = 3(-5) + 3(-1) = -18

     Прогрессия 2

     Дано:

• Третий член равен 8
• Сумма квадратов первого и пятого членов равна 200
  Найти:
• Сумму первых трех членов
  Решение:
  1. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность d. Тогда третий член равен a + 2d = 8.
  2. Первый член равен a, а пятый член равен a + 4d. По условию, a^2 + (a + 4d)^2 = 200.
  3. Решаем систему уравнений:
     a + 2d = 8
     a^2 + (a + 4d)^2 = 200
  4. Получаем: a = 2, d = 3
  5. Сумма первых трех членов равна a + a + d + a + 2d = 3a + 3d = 3(2) + 3(3) = 15